مقدمه

به نظر می‌رسد، آنچه پیش از این پژوهشگران فرهنگستان برای معرفی ریاضیات جدیدی که فرهنگستان به دنبال آن است ارائه می‌کردند تا حدود زیادی در ریاضیات قدیم و جدید موجود بوده است و یا حداقل ما به ازاء داشته است. ریاضیاتی که خود ما فرهنگستانی ها به عنوان نوآوری معرفی می‌کردیم، غالباً با نام «ریاضیات جهت» و یا «ریاضیات منزلت» شناخته می‌شد، در حالی که ریاضی‌دانان را با این پرسش مواجه می‌کند که مگر ریاضیات بردارها، جهت سنجش جهت را بر عهده ندارد؟ یا اینکه آنچه در سنجش ریاضی منزلت ها از سوی فرهنگستان پیشنهاد شده است، مگر بیش از یک سری شناخته شده عددی است؟ با این اوصاف چرا فرهنگستان این ریاضیات را ریاضیات اسلامی معرفی می‌کند؟مضاف بر این، کسانی که اساساً به متقن و غیر قابل خدشه بودن ریاضی هستند، با بیانهای قبلی ما اساساً راهی برای شناخت ادعای فرهنگستان در حوزه ریاضیات ندارند و ادعای ریاضیات اسلامی فرهنگستان، برای آن‌ها بیشتر یک شوخی است!بر همین اساس من پیشنهاد می‌کنم که برای معرفی مدعای فرهنگستان در ریاضی، آن را در بستر «تاریخ تحول ریاضیات» مرور کنیم و تغییرات عمده‌ای که در «موضوع» ریاضیات فرهنگستان به نسبت ریاضیات قدیم و ریاضیات جدید غربی ممکن است رخ دهد را مشخص کنیم.

نظریات تحول ریاضی

در اینکه تاریخ تطور و تحولات علم ریاضی را چگونه باید طبقه‌بندی کرد، هیچ نظریه واحدی در جهان معاصر وجود ندارد. برخی هر تحولی را به صورت یک انقلاب بررسی می‌کنند، برخی همه تحولات را تنها در قالب یک رشد و تکامل خطی تحلیل می‌کنند و برخی بر وقوع چند انقلاب مشخص علمی در طول تاریخ ریاضیات پای می فشارند. اما به هر حال شاخص های واحدی در طبقه‌بندی تطورات یک دانش مورد پذیریش جامعه علمی نیست. بر اساس مبنای پیشنهادی مرحوم سید منیرالدین حسینی الهاشمی، تطورات هر علم در قالب این سه سطح قابل طبقه‌بندی است:

1- رشد: اگر در یک علم در عین حفظ مبنا و روش علمی خود، قدرت حل مسائل علمی توسعه یابد، به نحوی که تکلیف مصادیق بیشتری از مسائل آن علم را معلوم نماید، در این صورت آن علم «رشد» کرده است.

2- تکامل: اگر قدرت حل مسئله جدیدی که برای یک علم حاصل می‌شود، به علت تغییرات روش علمی آن دانش باشد، و در عین حال مبنای آن دانش نیز دست خوش تحولی نشود، آن را «تکامل» دانش می‌نامیم.

3- انقلاب: هر تغییری که در ضمن آن اثبات –یا حداقل احساس- شود که حتی مبنای یک دانش نیاز به تحول دارد و مبنای جدیدی باید جایگزین آن شود را «انقلاب علمی» می‌نامیم.

ریاضیات قدیم:

ریاضیات قدیم که خود را متکفل اندازه‌گیری کم متصل و کم منفصل می‌دانست، حداقل با سه خصوصیت شناخته می‌شد:

1- اتقان: اثبات همه امور از طریق برهانی عینی

2- کارآمدی عینی داشتن و ناظر به فیزیک عینی بودن

3- عدم وابستگی به ایدئولوژی خاص

با این سه ویژگی، ریاضیات قدیم 22 قرن متمادی تنها مسیر رشد و تکامل را پیمود و هیچ‌گاه در معرض انقلاب علمی قرار نگرفت.

پرسش این است که چرا دانشمندان ریاضی عصر جدید مدعی شدند که ریاضیاتی که خود را تنها متکفل سنجشِ «چیستی مقدار» می‌دانست، باید دست خوش تحول در مبنا گردد؟

ریاضیات جدید

آنچه در ریاضیات جدید رخ داد این بود که ریاضیات جدید دیگر به دنبال «چیستی مقدار» نبود بلکه به دنبال «چگونگی مقدار» رفته بود. از لحاظ فلسفی آنچه در ذهن یک ریاضیدان قدیم مورد سنجش ریاضی قرار می‌گرفت تکیه به فلسفه قدیم داشت که هر پدیده‌ای را به صورت یک «ماهیت» تحلیل می‌کرد که جوهر بنیادین آن «ذاتی» بود. می‌دانیم که تفکر قدیم، رویکرد منطقی که برای شناخت ماهیت و ذات گرایانه اشیاء مناسب دیده بود، شناخت ایستا و استاتیک آن پدیده بود. یعنی حتی اگر خود حرکت را هم موضوع مطالعه قرار می‌داد، انگار که ابتدائاً آن را به صورت عکس هایی متوالی تصور می‌کرد و آن عکس های متوالی را به صورت مجزا مورد دقت قرار می‌داد.به عنوان مثال وقتی سنجش سرعت یک اتومبیل بین تهران قم را مورد مطالعه قرار می‌داد، مبدأ و مقصد را محاسبه می‌کرد و در نهایت سرعت متوسط آن را در این فاصله ارائه می‌کرد. سرعت متوسط حتماً یک اندازه تجریدی بود که به طور قطع لحظات بسیار محدودی از مسیر بوده است که سرعت متوسط را دارا بوده و نه بالاتر و پایین تر از آن. لذا اگر قرار بود که از مسیری عمود بر مسیر قم تهران اتومبیل دیگری خود را به اتومبیل اول می‌رساند، تنها می‌توانست لحظه تلاقی را با تقریب بسیار بالا اندازه می‌گرفت. این نحوه اندازه‌گیری برای مسائل روزمره کافی بود اما در عصری که بشر به دنبال پرتاب قمرهای مصنوع به آسمان بود، این روش و تقریب‌هایش اساساً به کار نمی‌آمد چرا که در پرتاب اشیاء به هدف‌های مشخص بیرون از جو، ما به محاسبه‌هایی نیازمند بودیم که با حداقل تقریب بلکه تقریب‌های نزدیک به صفر مواجه باشیم. به نحوی که در هر لحظه بتوان مکان و زمان دقیق شیء را محاسبه کرد.بر همین اساس ریاضیات جدید به دنبال آن بود که خود حرکت و چگونگی حرکت در هر لحظه را مورد سنجش قرار دهد و مشخص کند که هر مقدار از سرعت چگونه حاصل می‌شود. برای این نحوه از محاسبه دیگر روش‌های استاتیک محاسبه کارآیی نداشت و باید روش‌های دینامیک اندازه‌گیری به کار گرفته می‌شد. به تبع اگر قرار بود که روش‌های دینامیک مورد استفاده قرار گیرد، دیگر تصویر ذهنی شی را نیز نمی‌توانستند به صورت یک ماهیت و ذات مستقل مورد توجه قرار دهند و باید از لحاظ فلسفی نیز درک فلسفی جدیدی از اشیاء را جایگزین فلسفه ماهیت می‌کردند که برای روابط بین اشیاء و امور مختلف در تعریف و شناخت اشیاء و حرکت آن‌ها جایگاه جدی‌تری قائل باشد تا ریاضی که از این دو حاصل می‌شود، مقدار ریاضی روابط بین اشیاء را اندازه‌گیری کند.

بنابراین تبعیت حرکت اشیاء از روابط بین آن‌ها باعث شد که احساس شود که دیگر «مبنای اصالت ماهیت» پاسخ گوی نیازهای بشر به علم ریاضی نباشد و این تغییر در نیاز، به تغییر در مبنای ریاضی ختم شود و فلسفه‌های ربط گرا و روش‌های دینامیک جایگزین فلسفه ماهیت و روش‌های فیثاغورثی گردد.

انقلاب دکارت در ریاضی

شاید بشر پیش از این نیز سعی کرده بود که برای محاسبه دینامیک حرکت راه‌حلی ارائه کند، اما دکارت برای اولین بار توانست برای این تغییر بنیادین یک حرکت ریاضی جدید پیشنهاد کند و اولین انقلاب واقعی در ریاضی را محقق کند. بنابراین تمام حرکت‌های پیش از دکارت، تنها رشد و تکامل ریاضی بوده‌اند چرا که هیچ‌گاه، هیچ دانشمندی نتوانست مبنای تحلیل ذهنی ریاضی‌دانان را از زیر چنبره اصالت ماهیت خلاص کند و این کار را برای اولین بار دکارت انجام داد و حرکت ریاضی جدیدی را مبتنی بر مطالعه «اندازه‌گیری چگونگی حرکت» در ریاضی بنیان گذاشت. او با کار مشترک خود در فلسفه، فیزیک و ریاضی توانست :

1- موضوع ریاضیات قدیم را که «محاسبات مکانی جسم» بود به «محاسبات شیوه حرکت جسم متحرک» تغییر دهد.

2- او تصویر روشنی از این ریاضی جدید ایجاد کرد به نحوی که بعد از او در محاسبه حرکت دیگر به دنبال حرکت از ذات مجهول به ذات معلوم نبودند، بلکه به دنبال حرکت از «روابط یک متغیر» به سمت نشان دادن «اندازه چگونگی تغییر» بودند که بر خلاف ریاضی قدیم در قالب یک معادله که شامل مجموعه‌ای از متغیرها و جواب‌ها در بازه‌های تغییر بودنشان داده می‌شد و این دستاورد بزرگ دکارت برای تثبیت انقلاب علمی‌اش در ریاضی بود.

ادعای فرهنگستان علوم اسلامی قم در انقلاب جدید در ریاضی

دانستیم که انقلاب علمی تنها در صورتی محقق می‌شود که اثبات –یا حداقل احساس- شود که مبنای پشتیبانی کننده از یک علم نیازمند به تغییر است و باید با مبنای مشخص جدیدی جایگزین شود. فرهنگستان علوم اسلامی قم معتقد است که بشر تا کنون دو موضوع مختلف را مشخص کرده است که ریاضی به آن پاسخ بگوید.

اول «محاسبه مکان جسم» (ریاضیات قدیم)

دوم «محاسبه شیوه حرکت جسم متحرک» (ریاضیات جدید غرب)

فرهنگستان علوم اسلامی معتقد است که به دنبال «محاسبه حرکت جسم متحرک بالاختیار» است. لذا:

اگر فرهنگستان بتواند تغییر در مبنای ریاضی برای موضوع جدید را اثبات کند یا حداقل احساس نیاز به این تغییر را اثبات کند و برای تغییر جدید دورنمای مشخصی را ارائه کند، پایه‌گذار یک انقلاب علمی در ریاضی شده است.

در این خصوص نکاتی چند قابل توجه است.

اولاً: از نظر فرهنگستان این نیاز بر مبنای فلسفه ربط و مباحث ریاضیات جدید غربی مثل مجموعه‌ها و بردارها و… قابل پیگیری نیست

ثانیاً: موضوع ریاضیات مورد ادعای فرهنگستان به ظاهر اخص و ذیل موضوع ریاضیات جدید غرب محسوب می‌شود، یعنی به نظر می‌رسد که ریاضیاتی که موضوع آن حرکت امر متحرک است، حتماً شامل محاسبه حرکت موجود متحرک بالاراده و اختیار هم خواهد شد. اما این تلقی غلط است، همان طور که چون موضوع ریاضیات قدیم محاسبه مکان جسم بود، ابتدا فکر می‌شد که می‌تواند محاسبه مکان شی متحرک را هم ارائه بدهد اما در عمل معلوم شد که به دلایل مختلف نیاز به تغییر مبنا منتفی نمی‌شود.

ثالثاً: بر اساس مبنای فلسفی ریاضیات مدرن، اختیار امری است که اساساً ملازم با عدم امکان محاسبه است. لذا همان طور که ریاضیات قدیم امکان استفاده از سنجش ریاضی در خدمت محاسبه چگونگی حرکت را نداشت، ریاضیات مدرن هم سنجش ریاضی مناسبی در خدمت به محاسبه چگونگی حرکت فاعل مختار نمی‌تواند داشته باشد.

بنابراین فرهنگستان معتقد است که

اولاً همان طور که از لحاظ موضوعی با اضافه شدن مفهوم زمان به ریاضیات قدیم که تنها مکان را محاسبه می‌کرد، مفهوم حرکت به معنای دقیق آن قابل محاسبه گردید، با اضافه شدن مفهوم اختیار به زمان و مکان، حرکت بالاختیار نیز قابل محاسبه خواهد شد.

ثانیاً همان طور که ریاضی‌دانان جدید برای رسیدن به سنجش حرکت در زمان نیاز به تغییر مبنای فلسفی از فلسفه ماهیتی قدیم به فلسفه‌های ربط گرا شدند، فرهنگستان عبور از فلسفه‌های ربط به فلسفه نظام فاعلیت را پیشنهاد می‌کند.

گمانه‌زنی در برخی تفاوت‌های ریاضیات فرهنگستان با ریاضیات های گذشته

کارکردها

مهندسی اجتماعی برای اینکه جامعه را به عنوان یک ماشین مطالعه نکند، اما در عین حال آن را در جهت مناسب مدیریت کند، نیازمند به قدرت محاسبه و سنجش ریاضی دارد. ریاضیات موجود غربی گرچه جامعه را در قالب یک سیستم مورد مطالعه قرار می‌دهد و اختیار را در حد انتخاب تقلیل می‌دهد، اما به دلیل اینکه تنها جریان علمی است که توانسته است در معادله سازی مهندسی حاضر شود و از معادلات فرهنگ اجتماعی غربی حمایت کند، با همه ضعف ها و قوت ها به عنوان تنها دستگاه مهندسی اجتماعی بر روی میز مدیران اجتماعی تثبیت شده است. اما اگر بتوان به سوی ریاضیاتی حرکت کرد که سنجش ریاضی را در خدمت محاسبه چگونگی حرکت فاعل مختار آورد، می‌توان به مرحله جدیدی از معادلات مهندسی اجتماعی دست یافت که حتماً جایگزین معادلات اجتماعی پیش خواهد شد و دانش‌های اجتماعی را با جهش جدی مواجه خواهد کرد.

ارکان و ساختار ریاضیات فرهنگستان

اولاً: در ریاضیات حرکت، جواب ها به صورت «معادله» و نسبت بین متغیرها ارائه می‌شود. از آنجایی که فرهنگستان مدعی سنجش ریاضی اختیارات است، اختیارهای اصلی و مهمی مثل توحید و استکبار، یا ولایت حق و ولایت باطل و یا اعتقاد به معاد یا عدم اعتقاد به آن پشتوانه معادلاتی خواهند شد که طبیعت، زیست، حیات و اجتماع را مورد مطالعه قرار می‌دهند.

ثانیاً: با ورود مفهوم اختیار به مطالعه «کلّ»ها و «سیستم»ها، این مفهوم که در ریاضیات موجود به «مجموعه‌ای از عواملِ در ارتباط با هم که هدفی مشخص را دنبال می‌کنند» تعریف می‌شود، ارتقاء پیدا خواهد کرد چرا که بر اساس مبنای فرهنگستان عوامل یک کل و سیستم نسبت به هم دیگر نسبت ولایت و تولی (نحوه‌ای خاص از تأثیر و تأثّر) را دارند. لذا متغیرهای درون یک مجموعه و نسبت‌های عددی که بین آن‌ها بر قرار است نیز نسبت به هم روابط ولایت و تولی دارند و به نحو اصلی و فرعی و تبعی محاسبه و مطالعه می‌شوند. بر همین اساس مفهوم سیستم در فرهنگستان به نحوی خاص ارتقاء پیدا می‌کند که با نگاه ماشینی موجود فاصله زیادی دارد که در ادبیات این اندیشه بیشتر با نام «نظام» شناخته می‌شود.

رابعاً: ریاضیات قدیم حرکت از مجهول به معلوم بود و به دست آوردن معلوم. ریاضیات مدرن اما به دنبال کشف رابطه «دوگانه» بین متغیر مستقل و وابسته است: y=f(x). تمام روابط پیچیده چندگانه نیز در ریاضیات موجود به تعدادی روابط دوگانه تحلیل می‌شوند.

اما در ریاضیات فاعل مختاری که مبتنی بر فلسفه نظام فاعلیت شکل می‌گیرد، روابط باید سه‌گانه باشند چرا که روابط بین متغیر ها در هر کل و نظام، رابطه بین متغیرهای «اصلی»، «فرعی» و «تبعی» است. مضاف بر اینکه هر کدام از این متغیرها نیز خود فاعل هستند و در آن‌ها ثبات تصور نمی‌شود تا با ثابت فرض کردن یکی (مثل ثابت k) بتوان آن معادله را به معادله دوگانه ساده‌سازی کرد.

خامساً: روابطی که در ریاضیات موجود مطالعه می‌شود، روابط یک طرفه است. یعنی در ریاضیات موجود X متغیر مستقل است از y که تغییرات آن تابع تغییرات y نیست. اما در نظام و سیستمی که فرهنگستان به دنبال محاسبه ریاضی آن است، y با طلب از x آغاز می‌کند، و x فاعلیت آن را از طریق اعطای z می‌افزاید. آنگاه با تصرف y در z هم y و هم x دست خوش تغییر می‌شوند. این رابطه قابل تأویل به روابط یک‌طرفه نیست چرا که در هیچ لحظه‌ای مقدار تغییرات متغیر سوم را نمی‌توان ثابت فرض کرد و تنها حرکت دو متغیر اول و دوم و یا دوم و سوم را مورد مطالعه قرار داد. لذا نیازمند به تولید معادلات ریاضی هستیم که به طور همزمان سه تغییر را مطالعه کنند. بنابراین معادلات چندتایی موجود نیز نمی‌توان پاسخگوی این نیاز باشند چرا که در f(g(x)) ، f و g از هم مستقل فرض شده‌اند.

سادساً: ضریب متغیرهای در یک رابطه تولی و ولایت، در هر دور تغییر می‌کنند. در حالی که مثلاً در معادلات موجود y=4×3+3x رابطه Y با x دائماً با نسبت‌های ثابت عددی همراه است. اما در نگاه فرهنگستان نسبت ها هیچ‌گاه ثابت نمی مانند و در هر دور با تشدید یا تضعیف قطعی مواجه هستند.

سابعاً: بنابراین رابطه در معادلات نظام فاعلیت، اختیاری است که نه مساوی احتمال است و نه مساوی با اخبار؛ که باید در سر جای خود با دقت بیشتری توضیح داده شود.

ثامناً: اگر در ریاضیات قدیم جواب از طریق تساوی به دست می‌آمد، و در ریاضیات مدرن از طریق عضویت و عدم عضویت (E)؛ اما در ریاضیات مورد ادعای فرهنگستان نسبت تولی و عدم تولی در محدوده جواب کشف خواهد شد.

 در پایان لازم به تذکر است که آنچه به عنوان گمانه‌زنی در برخی تفاوت‌های ریاضیات فرهنگستان با ریاضیات های گذشته در بالا آمد، مواردی است که در نگاه اولیه به دست آمده است و تنها برای ایجاد آمادگی ذهنی در این قسمت به ذکر آن‌ها پرداخته شد. بدیهی است که درستی و نادرستی هر کدام و همین طور به ثمر رسیدن آن‌ها، هر کدام مسئله است جدی و دامنه‌دار که باید توسط دانشمندان و محققین ریاضی به صورت جدی دنبال شود تا به مرحله نهایی برسد.